Arithmétique et algèbre (L2)

Alain Kraus ⋅ L2 ⋅ Sorbonne Université ⋅ 2018
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Résumé

Cours d’arithmétique et algèbre de niveau L2 (UE 2M220) donné en 2017/18. Il constitue une introduction aux structures algébriques, groupes, anneaux et corps, ainsi qu’à l’arithmétique sur $\mathbb Z$, les anneaux de polynômes et leurs quotients. Dans le chapitre VI, en application de la théorie des corps finis, on présente deux protocoles de cryptographie à clé publique. Ce cours est divisé en six chapitres :

  1. Arithmétique sur $\mathbb Z$
  2. La notion de groupe
  3. Anneaux et corps
  4. Arithmétique sur $\mathbb Z/n\mathbb Z$
  5. Arithmétique sur $K[X]$ et ses quotients
  6. Corps finis — Construction

Prérequis

Connaissances d’algèbre de première année

Contenu

  • Le polycopié du cours.
  • Des feuilles d’exercices avec les corrections pour chacun des chapitres.
  • Les partiel et les sujets d’examen avec les corrections.