Résumé

Cours de cryptologie niveau M1 (UE 4M035) donné en 2021/22. Son objectif est de décrire certains protocoles de la cryptographie à clé publique, d’exposer les problèmes de primalité et de factorisation des entiers et de présenter une introduction à la théorie des courbes elliptiques, notamment sur les corps finis, afin d’en décrire des applications à la cryptographie.

Je signale les trois ouvrages suivants en complément du cours :

1. M. Demazure, Cours d’algèbre, primalité divisibilité codes, Nouvelle bibliothèque mathématique, Cassini (1997).

2. N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Second Edition, Graduate Texts in Mathematics, Springer 114 (1994).

3. L. C. Washington, Elliptic Curves, Number Theory and Cryptography, Second Edition, Discrete Mathematics and its Applications, CRC Press (2008).

Prérequis

Connaissances en algèbre et arithmétique du niveau L3, ainsi que la loi de réciprocité quadratique exposée dans un premier cours de M1 de théorie des nombres.

Contenu

Les archives comprennent :

• Un polycopié (quatre chapitres).
• Cinq sujets corrigés (deux devoirs-maison pour les étudiants à distance, un partiel, un examen, un rattrapage).
• Quatre fiches d’exercices corrigés, soit une par chapitre.