Résumé

Cours accéléré de niveau M2 donné en 1998. Son objectif est de présenter une introduction à la théorie de Galois des extensions de corps et des revêtements d’un espace topologique. Il est divisé en six parties. La dernière concerne certaines notions topologiques qui interviennent dans ce cours.

1. Théorie de Galois des extensions de corps
2. Introduction au problème de la théorie de Galois inverse
3. Homotopie et Groupe fondamental
4. Théorie des revêtements d’un espace topologique
5. Théorie de Galois des revêtements
6. Notions topologiques préliminaires

Nous incluons aussi des feuilles d’exercices et des devoirs, tous corrigés et de niveau M1, qui portent sur des sujets allant de la théorie de Galois et de l’algèbre commutative, à la géométrique algébrique. Ces exercices ont été utilisés dans divers cours qui se sont déroulés au début des années 2000.

Prérequis

Connaissances d’algèbre et de topologie niveau L3.

Contenu

• Le polycopié du cours.
• Une feuille d’exercices sur les extensions de corps et la théorie de Galois, ainsi que certains problèmes de théorie des corps et d’algèbre commutative, avec leurs corrections.
• Des sujets corrigés.